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EWD,
Längs-Stabilität und all das
...ein nicht endendes Thema; immer wieder wird
nach dem "richtigen" Schwerpunkt und nach der "richtigen" Einstellung von
Tragfläche und Höhenleitwerk zueinander gefragt; ein Flugmodell,
das in diesen Parametern grob falsch eingestellt ist, wird
möglicherweise den allerersten Flug nicht überstehen.
Die Unsicherheit bei Modellbau-Amateuren ist oft groß. Die immer wieder unternommenen Versuche, das alles ohne Mathematik
und Mechanik zu erklären, mögen dem einen oder anderen Modellflieger ein
"Aha"-Erlebnis bescheren, aber ein offenes Problem bleibt:
Mit Bildchen kann man keine EWD ausrechnen und dann ein neues Flugmodell
sicher auf seine erste Reise schicken...
Hier in dieser Übersicht schildere ich sehr kurz und anschaulich die
wesentlichen Bedingungen für Gleichgewicht und statische Stabilität und
gehe auf praktische Auswirkungen ein; diese Informationen sollten
nützlich für's praktische Fliegen sein.
Mechanische und mathematische Grundlagen werden in den Teilen 1 bis
4 mit einer gewissen Ausführlichkeit behandelt. |
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Einführung: Höhe halten, Gleichgewicht, Stabilität, Pendeln, Pumpen... Thema dieses Aufsatzes ist das geradeaus fliegende
Flugmodell. Das bedeutet, das Flugmodell fliegt keine
Kurve und es hält Höhe und Geschwindigkeit. Um ersteres kümmern wir uns im
Rahmen dieses Aufsatzes nicht: Ein symmetrisches, korrekt gebautes
Flugzeug fliegt von selbst keine Kurve. Hingegen sind für stabiles
Einhalten von Höhe und Geschwindigkeit einige Bedingungen
zu erfüllen von denen die wichtigsten hier besprochen werden.
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Höhe halten
Die erste Bedingung wird meistens stillschweigend vorausgesetzt
und soll hier ganz kurz angesprochen werden: Alle Auftriebskräfte (auch
die negativen, nach unten gerichteten) sind
in der Summe so groß wie die Gewichtskraft des Flugzeuges; dadurch ist
sichergestellt, daß das Flugzeug nicht durchsackt (zu wenig Auftrieb)
oder senkrecht zu seiner Flugbahn nach oben beschleunigt wird (zuviel
Auftrieb). Hierbei gelten mit guter Näherung der reguläre Steigflug
eines Motorflugzeuges ebenso wie die leicht nach unten geneigte
Flugbahn eines Segler auch als
"gestreckter Geradeausflug", denn hier wird lediglich zuviel oder
zu wenig Antrieb durch Höhenänderungen ausgeglichen. |
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Gleichgewicht Wenn
einmal das Flugzeug so ausgerichtet wurde, daß es mit der
gewünschten Geschwindigkeit fliegt, dann darf es nicht von alleine
"wegnicken" (Auf-/ Ab-Drehungen um die Querachse
werden als "Nicken" bezeichnet).
Dieses "nicht schlecht Verhalten" des Flugzeuges wird
Gleichgewichtsbedingung genannt.
Um die Bedingung zu erfüllen muß das Höhenleitwerk alle Nickmomente
am Flugzeug mit einem eigenen Nickmoment ausgleichen;
zu diesem Zweck muß es mit einem anderen Anstellwinkel
fliegen als der Tragflügel. Für einen bevorzugten Flugzustand
kann man diesen Unterschied fest einbauen:
die Einstellwinkeldifferenz (EWD).
Da die EWD nur für einen bevorzugten Flugzustand eingestellt werden kann muß sie für andere Flugzustände durch Trimmung des Höhenruders ergänzt werden (z.B. "tief trimmen" = "schneller trimmen"). Durch Baumaßnahmen und Trimmung muß sichergestellt werden, daß alle Drehmomente um die Querachse (Nickmomente, Nickachse) für den eingestellten Flugzustand in der Summe Null werden. Bei der "Trimmung" gibt es einen wesentlichen Unterschied zwischen "echtem" Flugzeug und Flugmodell: Beim Flugzeug soll im getrimmten Zustand das Höhenruder möglichst keine Kraft vom Piloten erfordern, denn das wäre auf die Dauer ermüdend und gefährlich; bei einem Flugmodell dagegen bedeutet Trimmung lediglich eine halbfeste Einstellung des Ruders in engen Grenzen - ob das Servo für diese Einstellung Kraft aufwenden muß ist dabei nicht so wichtig, die Belastung der Servos und Gestänge ist bei kleineren Modellen nicht kritisch. |
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Das Vorzeichen der EWD wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet.
In diesem Aufsatz ist die EWD wie folgt definiert: Einstellwinkel-Tragfläche
minus Einstellwinkel-HLW; damit ist die EWD positiv, wenn die Tragfläche
stärker angestellt ist als das HLW (siehe Bild links). Als Faustregel für "übliche" Flugmodelle wurde die Näherungsformel genannt: (Profilwölbung (in %) minus 1) in ° ist die EWD. Beispiel: Das RG15 hat eine Wölbung von 1.76%, die EWD sollte also ein knappes ° betragen. Da die Benützung des im dritten Teil beschriebenen EXCEL-Sheets kein unüberwindliches Hindernis darstellen sollte, rate ich vom Gebrauch dieser ganz besonders groben Pi-mal-Daumen-Näherung ab. |
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Stabilität (statisch)
Das Gleichgewicht alleine reicht nicht.
Das Flugzeug muß sogar Störungen, die "von außen" kommen,
selbstständig korrigieren können.
In diesem Zusammenhang versteht man unter "Störung" eine
Veränderung des Anstellwinkels.
Wenn die Flugbahn des Flugzeuges gestört wird muß sichergestellt sein,
daß es aufgrund seiner Konstruktion und Gewichtsverteilung von selbst
ein Nickmoment erzeugt, das der Störung entgegen wirkt. Dies wird
statische Stabilität genannt. "Statisch" deshalb, weil noch keine
Aussage gemacht wird, wie sich das Flugzeug dynamisch verhält (Schwingen,
Beschleunigung, Pumpen...).
Das Bild links zeigt die Situation an einem stabilen und an einem instabilen Flugzeug, bei denen der Anstellwinkel durch eine äußere Einwirkung vergrößert wurde. Bitte beachten: Die senkrechten Pfeile stellen nur die zusätzlichen Auftriebskräfte dar, die durch den vergrößerten Anstellwinkel erzeugt werden. Beim stabilen Flugzeug werden hinter der Nickachse mehr zusätzliche Auftriebskräfte erzeugt als vorne, daher wird das Flugzeug bei dieser Störung abwärts nicken, was den Fehler ausgleicht. Beim instabilen Flugzeug ist der Schwerpunkt (und damit die Nickachse) weit hinten, daher wirken die zusätzlichen Auftriebskräfte vermehrt vor der Nickachse, also aufwärts nickend, was den Fehler vergrößert und das Flugzeug praktisch unfliegbar macht. (In der Abbildung sind die Kräfte entsprechend ihren Abständen von der Nickachse gewichtet, die Pfeile stellen also eigentlich Nickmomente dar, aber die Details dazu finden Sie in Teil 1). Dies ist die bekannte "Windfahnen-Erklärung" zur Stabilität; ich muß allerdings warnen, die anschauliche Vorstellung dieses einfachen Bildes kann einem schon mal einen Streich spielen; verschiedene aerodynamische Effekte bleiben bei dieser Betrachtung unberücksichtigt. Es leuchtet sicherlich ein, daß es eine Schwerpunktlage gibt, bei der das Flugzeug weder stabil noch instabil ist (dann ist es indifferent). Diese Schwerpunktlage wird Flugzeug-Neutralpunkt genannt. Die bisherigen Erklärungen lassen es plausibel erscheinen, daß die Lage des Flugzeug-Neutralpunktes nur von der Geometrie des Flugzeuges abhängt. Für die Lage des Schwerpunktes wird als Erfahrungswert "zwischen 5% und 15% der mittleren Flächentiefe (Profillänge) vor diesem ominösen Flugzeug-Neutralpunkt" angegeben. Da Flugmodell-Hersteller die Lage des Neutralpunktes (fast?) nie angeben kann der Praktiker mit dieser Aussage nicht sehr viel anfangen; nur: Der Bereich, in dem man den Schwerpunkt vernünftigerweise variieren kann hat also etwa die Größe von einem Zehntel der mittleren Flächentiefe. Hersteller tun gut daran, eine von 2 Möglichkeiten zu wählen:
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Beide Bedingungen, Gleichgewicht und
statische Stabilität, sind in den folgenden Seiten ausführlich behandelt:
Teil 1: Grundlagen und des Pudels Kern Hier gebe ich ein paar Erläuterungen zu physikalischen Begriffen, die sich in Diskussionen schon einmal als falsch verstanden herausstellten. Ebenso erläutere ich grundlegende Eigenschaften des Tragflügel-Profiles, die uns die Aerodynamik liefert. Ferner gebe ich die Grund-Idee der Berechnung des Gleichgewichtes und der Stabilität an. Teil 2: Verfeinerungen, Korrekturen Die allgemeinen Überlegungen bedürfen einiger Verfeinerungen um zu brauchbaren Ergebnissen zu führen. Teil 3: Rechenanleitung und Beispiele Hier wird Schritt für Schritt beschrieben, wie man ein Modell "nachrechnet". Dieser Abschnitt baut natürlich auf den vorhergehenden Ausführungen auf. Teil 4: Wie zuverlässig sind die Ergebnisse? Eine Untersuchung der Fehlerquellen der beschriebenen Rechenmethode. Beachten Sie auch noch die Anhänge: Formelzeichen, Erklärungen zu ein paar häufig benützten Ausdrücken (Vokabeln) und ein Quellenverzeichnis. | ||
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Weitere Verhaltensweisen eines Flugmodelles werden von Modellbau-Amateuren
gewöhnlich nicht mehr rechnerisch behandelt, denn die Rechnungen sind
kompliziert und erfordern weitere Daten vom Modell, die
nicht gemessen werden (z.B. das Trägheitsmoment um die Nickachse):
Pendeln Wenn ein Flugzeug in den eingestellten Flugzustand zurückgeführt wird nimmt es diesen Zustand nicht einfach wieder ein sondern "pendelt sich ein"; diese Schwingung wird im Modellbereich gewöhnlich nicht untersucht. Man sollte bestrebt sein, ein rasches Abklingen der Schwingung zu erreichen; das probateste Mittel hierfür ist, die Masse des Flugzeuges möglichst eng um den Schwerpunkt zu konzentrieren. |
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Pumpen Des weiteren bedeutet eine Störung ja nicht nur eine Änderung des Anstellwinkels sondern auch der Fluggeschwindigkeit etc. Die Geschwindigkeitsänderungen erfolgen mit zeitlicher Verzögerung; die tatsächlichen Störungen der Flugbahn sind daher nur mit relativ komplizierten Differenzialgleichungen zu beschreiben; nur ein theoretischer Sonderfall (verlustfreie, d.h. ungebremste Flugbahn) konnte mit einer Formel gelöst werden: die bekannten Phygoiden. Für den Flugmodellbau-Amateur wird hier nur die praktische Empfehlung ausgesprochen, das Modell nicht zu stark statisch stabil einzustellen, ich komme darauf zurück. |
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Eine ganze Reihe von speziellen Fragen
werden in diesem Aufsatz nicht behandelt:
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| Und hier: Erläuterungen zur Praxis Wer nur Hinweise zum praktischen Fliegen benötigt, kann
die ausführlichen Erklärungen (zunächst) überschlagen
und hier weiterlesen. Es werden die allerwichtigsten
Ergebnisse der Theorie zusammengefaßt und dann angewandt: |
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| Was bedeutet
statische Stabilität für ein Flugmodell?
Die statische Stabilität wurde wie folgt definiert:
Diese simple Stabilisierung reicht aus, das Flugzeug bei nicht zu großen Störungen, also bei angenehmen Flugbedingungen, von alleine einen gestreckten Gleitflug fliegen zu lassen. Bei starkten Störungen jedoch führt die statische Stabilisierung zu unangenehmen Reaktionen des Modelles und damit nicht immer zum gewünschten Ergebnis.
Ferner wird von vielen Modellfliegern als praktische Erfahrung mitgeteilt, daß die Steuerbarkeit eines Modelles bei übertriebener Stabilität leidet. Es ist schwer, den Begriff "Steuerbarkeit" exakt zu definieren; ein zu stark stabil eingestelltes Modell kann nicht einfach mal "schnell gemacht" werden, dazu ist eine neue Trimmung des Anstellwinkels (= Einstellung der EWD durch Höhenruder-Trimmung) erforderlich, dieser neue Anstellwinkel wird dann "sklavisch" eingehalten; das sehr stabile Modell ist zwar auf "schnell" (kleiner Anstellwinkel) trimmbar, aber es wird bei der sich einstellenden hohen Geschwindigkeit heftige Korrekturen ausführen um den Anstellwinkel einzuhalten - das kann im Extremfall die Struktur überladten. Ein nicht so stabiles Modell hingegen muß man nur kurz andrücken und es wird den neuen Flugpfad, obwohl nicht zur eingestellten EWD passend, nicht sofort wieder verlassen und wie gewünscht Fahrt aufnehmen - das ist sicherlich angenehmer. Ein wenig stabil eingestelltes Flugmodell erfordert allerdings, daß der Pilot es aufmerksam steuert; er muß auf große Distanz Fehler in der Fluglage erkennen und sofort korrigieren können. Ein wenig stabiles Flugmodell nimmt nach einem Steuerfehler nicht mehr so schnell die eingestellte Fluglage wieder ein. Letztendlich ist das also Sache des Piloten, seines Könnens und seiner bevorzugten Wetterlage, ob er sein Modell stabil (Anfänger) oder weniger stabil eingestellt fliegt. | |||
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Kurvenflug
Das ist zwar nicht Thema dieses Aufsatzes, aber folgendes Detail sollte man nicht außer Acht lassen: Im Kurvenflug muß der Tragflügel nicht nur das Gewicht des Flugzeuges tragen sondern auch noch die Kraft für die horizontale, seitliche Beschleunigung aufbringen. Das hat z.B. zur Folge, daß in einer Kurve mit 45° Schräglage (ohne Schieben) der Tragflügel um etwa 40% erhöhten Auftrieb liefern muß; dies führt, wenn die Geschwindigkeit nicht erhöht wird, dazu, daß der Tragflügel sofort mit einem entsprechend größeren Anstellwinkel fliegen muß - ein stabil eingestelltes Flugmodell reagiert darauf mit Nicken nach unten/außen (=Absacken), das mit erhöhtem Ziehen kompensiert werden muß. | ||
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Rückenflug
Das Bild links zeigt eine Konfiguration mit einer reichlich
übertriebenen EWD im Normalflug (oben) und im Rückenflug (Mitte).
Folgendes ist sofort zu sehen: Im Rückenflug entsprechend der
mittleren Konfiguration ist die EWD völlig falsch.
Die Nickmomentebilanz gilt natürlich auch im Rückenflug und wenn
man mal von den Effekten absieht, die sich einstellen, wenn das
Tragflügelprofil verkehrt herum betrieben wird (geringerer Auftrieb,
mehr Widerstand, anderes Profil-Nickmoment etc.) muß die EWD
im Rückenflug so aussehen wie unten dargestellt. Dies erreicht
man durch kräftig "Drücken". | ||
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Der Abfangbogen-Test
zur Überprüfung der Schwerpunktlage
Wichtig: Den Abfangbogen-Test machen wir erst, wenn wir mit ein paar vorsichtigen Flügen sichergestellt haben, daß das Modell im Gleichgewicht ist und wenigstens ein wenig stabil und geradeaus fliegt. Nochmal: Die allerersten Flüge machen wir "mit 10%"! Da wir Ungenauigkeiten in den Rechnungen haben wissen wir ja nicht genau, ob es wirklich "10%" sind. Und jetzt: Der Abfangbogen-Test ...ist nichts weiter, als daß absichtlich eine hohe Fluggeschwindigkeit mit der Trimmung für normalen Flug kombiniert wird: Das Modell fliegt dann mit einem kleineren Anstellwinkel als durch die EWD vorgesehen und sollte aufwärts nicken ohne ins Pumpen überzugehen. Man sticht an (etwa 40°-60° Sturzflug), läßt das Modell schnell werden und bringt dann das Höhenruder in die Stellung, die man für den Normalflug vorgesehen hat (einfach Knüppel loslassen). Und jetzt schauen wir, was die Kiste macht:
): Für den Abfangbogen-Test muß
das Modell auf "Normalflug" getrimmt werden, also z.B. bestes Gleiten,
geringstes Sinken oder sonstwie optimal, je nach Einsatzzweck
des Modelles; wenn man das Modell auf Sturzflug trimmt (das ist
ohne weiteres auch mit einem sehr stabil eingestellten Modell möglich)
täuscht man sich aufgrund des stabil beibehaltenen Sturzfluges ein
"wenig stabil" eingestelltes Modell vor. Also:
Nach jedem Abfangbogen-Test müssen beide Schritte
durchgeführt werden: Schwerpunkt verstellen,
anschließend das Modell auf Normalflug trimmen (das ist eine neue
Feineinstellung der EWD). Wenn Sie den 2. Schritt zwecks Arbeitsersparnis
abkürzen oder auslassen landen Sie möglicherweise nach mehreren
Versuchen bei einem unsinnig stabil eingestellten Flugmodell. Ok?
Nun ist das Modell grob eingestellt; experimentieren Sie weiterhin
mit der Schwerpunktlage (um | ||
| Auf folgende Grenze des Abfangbogen-Tests sollte noch hingewiesen werden:
Das Flugmodell fliegt natürlich gegen Ende des
(gesteuerten) Sturzfluges ziemlich schnell. Bei der höheren
Fluggeschwindigkeit ändern sich eventuel die aerodynamischen
Eigenschaften der verwendeten Tragflügel- und Höhenleitwerk-Profile,
z.B. sinkt der normierte Widerstand bei höherer Reynolds-Zahl.
Falls es hierbei auch zu wesentlichen Änderungen bei den flugmechanischen
Eigenschaften der Profile kommt, ist der Abfangbogentest nicht mehr
repräsentativ für den Normalflug. Eigentlich halte ich mich aus Profil-Diskussionen raus, aber bei folgenden Aussagen kann man sicherlich Einigkeit erzielen :Welche fundamentalen flugmechanischen Eigenschaften können sich ändern? Das Nickmoment der Tragfläche sowie der Auftrieb des Höhenleitwerkes; beide Eigenschaften werden bei geringen Fluggeschwindigkeiten aufgrund der kleineren Reynoldszahl beeinflußt; dies kann auf 2erlei Weise geschehen:
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| Das war's! Sicherlich habe ich Ihnen eine ganze Menge zugemutet, aber man sollte halt nie aus dem Auge verlieren: Modellflug ist auch erlebte Physik und kann auch auf diese Weise Spaß machen. | |||
| Herzlichen Dank für die konstruktive Hilfe möchte ich sagen an Christian Ückert, Michael Kiefer und Walter Sickinger! Herr Jürgen Benthack hat im Sommer 2002 einige Fehler im EXCEL-Sheet gefunden und gemeldet; ich hab's lange Zeit nicht eingesehen und Herr Benthack hat sie mir dann mit großer Geduld erklärt... Jetzt sind sie draußen. Herzlichen Dank! | |||
| © 2001 Helmut Stettmaier |
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